奥迪 A3 的变速箱故障后，是否可以继续行驶以及能开多远，取决于具体的故障类型和严重程度。以下是一些可能的情况及建议：

1. 轻微的变速箱问题（如换挡顿挫或异响）

- 如果只是轻微的问题，比如偶尔换挡顿挫、异响等，可能是由于变速箱油不足、油质变差或轻微的机械磨损引起的。

- 在这种情况下，车辆可能还能行驶一段距离，但不建议长时间驾驶，因为继续使用可能会导致更大的损坏。

建议行驶距离： 不超过 50-100 公里，尽快到专业维修店检查。

2. 变速箱卡档或完全失灵

- 如果变速箱出现卡档（无法正常换挡）或完全失灵（车辆无法前进或倒退），这可能是内部机械部件严重损坏或电子控制系统故障。

- 这种情况下，车辆可能还能短时间低速行驶，但继续行驶可能会加剧损坏，甚至导致变速箱彻底报废。

建议行驶距离： 尽量不要继续行驶，立即停车并联系拖车服务。

3. 变速箱过热

- 如果变速箱温度过高，可能是因为冷却系统故障、变速箱油泄漏或长时间高负荷行驶。

- 超过一定温度后，变速箱内部零件会因润滑不良而受损，继续行驶可能会导致变速箱永久性损坏。

建议行驶距离： 立即停止行驶，让变速箱冷却后再检查。

4. 变速箱油泄漏

- 如果发现变速箱有明显的漏油现象，继续行驶可能会导致变速箱内部零件因缺少润滑油而干磨，造成严重损坏。

建议行驶距离： 立即停车检查并修复泄漏点。

总结

奥迪 A3 变速箱故障后能否继续行驶以及能开多远，没有固定答案，需要根据具体情况进行判断。如果不确定问题的具体原因，最安全的做法是：

- 立即停车检查。

- 避免长时间驾驶。

- 联系专业维修人员进行诊断和维修。

继续行驶可能会加重损坏，增加维修成本，甚至可能导致变速箱报废。因此，务必谨慎处理。