湖州机动车违章查询方式如下：

1. 湖州市公安局交警支队网上车管所：进入该网站后，找到“信息查询”栏目，输入车牌号码等相关信息即可查询。这是目前最常用也最便捷的查询方式之一。

2. 交通违章查询电话：可拨打湖州交通违法查询电话，此方法也比较方便快捷。

3. 现场查询：携带相关证件信息如身份证和驾驶证等，到湖州市交警支队的办公大厅进行现场查询。这种方法相对耗时，但可以获得更详细的信息，可以一并了解其他交通相关的手续办理等事宜。对于使用后的纸质票据保留不完善的司机，现场查询可以更直接地了解情况。对于想要了解更详细的违章信息如被扣分的原因等，现场查询也是一个不错的选择。此外，还可以携带行驶证到所在城区交警大队进行查询。

以上方法仅供参考，建议根据实际情况选择合适的查询方式。同时请注意，机动车违章查询全国联网，无论在哪里都可以得到准确的违章记录信息。此外，无论采用哪种方式查询车辆违章信息，都需要提供车牌号码或车辆识别码等信息进行查询。